2012-06-21

Portas e probabilidades

Não, hoje não é acerca do Paulo Portas. Fica para outro dia. Portanto, imaginem vossas excelências, que jogais num concurso, no desfecho do qual o apresentador vos mostra três (3) portas e anuncia que atrás de uma delas está o prémio (um carro, umas férias, dinheiro, o conteúdo da mala do "Pulp Fiction"... o que quiserdes).

Eis que vos é pedido que escolheis uma porta. Feita a vossa escolha, mas antes que seja revelado se escolhestes bem, o apresentador abre uma das outras portas e constatais que, atrás da porta que ele abriu, não há nada. Posto isto, é-vos feita a seguinte oferta: quereis mudar de opinião e tomar antes como escolhida a porta que nem escolhestes antes nem ainda foi aberta?

Contaram-me este cenário hoje ao almoço e, aparentemente, é vantajoso trocar. Alguém é capaz de me explicar porquê?

3 comments:

Sintra said...

Tem a ver com probabilidades, mas é um fraco exemplo. Nem diria que se trata de um exemplo.
Inicialmente tens uma hipótese de 33% de acertar na porta correcta. Ao revelarem que uma das portas não tem nada, essa hipótese de repente muda. Se mantiveres a tua escolha, mantém-se a probabilidade original de 33% (1 em 3). Se a tua escolha mudar, a probabilidade de acertares muda para 66% (2 em 3).
Isto é típico de probabilidades condicionadas. Eis as possíveis situações:
1 - Prémio, 2 - Nada, 3 - Nada
1 - Nada, 2 - Prémio, 3 - Nada
1 - Nada, 2 - Nada, 3 - Prémio
Digamos que escolhes a porta 1. No primeiro caso, se trocares não ganhas nada. Mas tanto no segundo como terceiro caso ganhas o prémio! Ou seja, se mudares de escolha, a probabilidade de ganhares o prémio duplica!

Zeca said...

Os Mythbusters verificaram o dito exprimentalmente :]

Pedro Francisco said...

Esquisito.... De qualquer maneira, Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem